Logaritemska funkcija

Logaritemska funkcija

Logaritem je obratna operacija eksponentu: logₐb = x pomeni "na kolikšno potenco moramo dvigniti a, da dobimo b", torej aˣ = b. Primer: log₂8 = 3, ker je 2³=8.

Posebna logaritma:

• desetiški logaritem log b (osnova 10)
• naravni logaritem ln b (osnova e ≈ 2,71828)

Pravila za logaritme:

• log(a·b) = log a + log b
• log(a/b) = log a − log b
• log(aⁿ) = n · log a

Praktična uporaba: izračun časa, potrebnega da naložba doseže določen znesek pri danem obrestovanju (rešujemo eksponentno enačbo z logaritmiranjem), merjenje jakosti zvoka (decibeli) ali kislosti (pH) — obe uporabljata logaritemsko lestvico.

Zgled: koliko let potrebuje 1000 € pri 5 % letnih obresti, da doseže 1500 €? 1000·1,05ᵗ=1500 → 1,05ᵗ=1,5 → t = log(1,5)/log(1,05) ≈ 8,3 leta.

Pogosta napaka: dijaki mešajo pravilo log(a·b)=log a+log b s pravilom log(a+b), ki NE obstaja — logaritem vsote se NE da poenostaviti v vsoto logaritmov.