Diferencialni račun

Diferencialni račun

Odvod funkcije f'(x) pove naklon tangente na graf funkcije v točki x — torej trenutno hitrost spreminjanja funkcije.

Osnovna pravila odvajanja:

• (xⁿ)' = n·xⁿ⁻¹ (npr. (x³)' = 3x²)
• (konstanta)' = 0
• (k·f(x))' = k·f'(x) (konstanto obdržimo)
• (f(x)+g(x))' = f'(x)+g'(x) (odvod vsote je vsota odvodov)

Zgled: f(x) = 3x² − 5x + 2. f'(x) = 6x − 5 (odvajali smo člen za členom).

Uporaba — ekstremi funkcije: kjer je f'(x) = 0, ima funkcija lahko lokalni minimum ali maksimum (temu rečemo stacionarna točka). To uporabljamo npr. za iskanje optimalne proizvodne količine za maksimalni dobiček ali minimalne stroške.

Zgled: stroški C(x) = x² − 40x + 500 (x = količina). C'(x) = 2x − 40 = 0 → x = 20 — pri proizvodnji 20 enot so stroški minimalni.

Pogosta napaka: dijaki pozabijo, da je odvod konstante 0 (ne konstanta sama), ali napačno odvajajo produkt dveh funkcij kot produkt njunih odvodov (to ne velja — za produkt obstaja posebno pravilo, ki v tem katalogu ni obravnavano).