Integralni račun

Integralni račun

Nedoločeni integral je obratna operacija odvoda: če je F'(x)=f(x), pravimo, da je F(x) nedoločeni integral funkcije f(x), zapišemo ∫f(x)dx = F(x) + C (C je poljubna konstanta, ker ima vsaka funkcija neskončno "vzporednih" primitivnih funkcij).

Osnovno pravilo: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (za n≠−1).

Zgled: ∫3x²dx = 3 · x³/3 + C = x³ + C. Preverimo z odvajanjem: (x³+C)' = 3x². ✓

Določeni integral ∫ₐᵇ f(x)dx izračuna ploščino med grafom funkcije in osjo x na intervalu [a,b]: ∫ₐᵇf(x)dx = F(b) − F(a).

Praktična uporaba: izračun celotne proizvedene količine iz funkcije hitrosti proizvodnje, izračun ploščine nepravilnega lika (npr. prereza obdelovanca).

Zgled: ∫₀² 2x dx = [x²]₀² = 4−0 = 4 (ploščina med premico y=2x in osjo x na [0,2] je 4).

Pogosta napaka: dijaki pri nedoločenem integralu pozabijo konstanto +C, ali pri ∫xⁿdx napačno delijo z n namesto z (n+1).