Kombinatorika

Kombinatorika

V zadnji triadi kombinatoriko nadgradiš s permutacijami — štetjem, na koliko načinov lahko RAZVRSTIMO (uredimo) dano skupino predmetov.

Permutacije (faktoriela): število načinov, kako razvrstimo n različnih predmetov v vrsto, je n! (n fakulteta) = n·(n−1)·(n−2)·...·2·1.

Zgled: na koliko načinov lahko 4 knjige postavimo na polico? 4! = 4·3·2·1 = 24 načinov.

Zakaj faktoriela: za prvo mesto imamo 4 izbire, za drugo (ko je ena knjiga že postavljena) 3 izbire, za tretje 2, za zadnje 1 — pravilo množenja da 4·3·2·1.

Razlika med permutacijo in "pravilom množenja" iz prejšnjih razredov: pri permutaciji se število izbir pri vsakem koraku ZMANJŠA (ker predmet, ki ga izberemo, "porabimo"), medtem ko pri neodvisnih izbirah (npr. juha + jed) število izbir ostane enako pri vsakem koraku.

Zgled — del skupine: na koliko načinov lahko 3 od 5 učencev razporediš na 3 različna mesta na odru (vrstni red je pomemben)? 5·4·3 = 60 načinov.

Pogosta napaka: učenci pri permutacijah uporabijo isto število izbir pri vsakem koraku (npr. 4·4·4·4 namesto 4·3·2·1) — pozabijo, da se izbira "porabi" in število preostalih možnosti pade za 1 pri vsakem naslednjem koraku.