Geometrijski elementi in merjenje

Geometrijski elementi in merjenje

V zadnji triadi dodaš Pitagorov izrek in izračune površine/prostornine 3D teles (kvader, valj, piramida, stožec, krogla) k osnovam iz prejšnjih razredov.

Pitagorov izrek: v pravokotnem trikotniku velja a² + b² = c² (c je hipotenuza, nasproti pravega kota). Uporabljamo ga za izračun manjkajoče stranice.

Zgled: katete 5 in 12 → hipotenuza c = √(5²+12²) = √(25+144) = √169 = 13.

Prostornina in površina kvadra: V = a·b·c (dolžina · širina · višina). Površina = 2(ab + bc + ac).

Prostornina valja: V = π·r²·v (ploščina osnovne ploskve krat višina).

Zgled: valj s polmerom 3 cm in višino 10 cm: V = 3,14 · 3² · 10 = 3,14 · 9 · 10 = 282,6 cm³.

Pogosta napaka: pri Pitagorovem izreku učenci pomotoma izračunajo hipotenuzo kot vsoto katet (a+b) namesto √(a²+b²) — Pitagorov izrek velja za kvadrate stranic, ne za same stranice.