Kombinatorika

Kombinatorika

Kombinatorika šteje, na koliko različnih načinov lahko nekaj razporedimo, izberemo ali sestavimo — brez da bi vse možnosti dejansko naštevali.

Pravilo množenja (osnovno pravilo štetja): če prvo izbiro lahko naredimo na m načinov, drugo pa na n načinov (neodvisno od prve), je skupno število kombinacij m · n.

Zgled: V jedilnici izbiraš med 3 juhami in 4 glavnimi jedmi. Koliko različnih kombinacij (juha + glavna jed) lahko sestaviš? 3 · 4 = 12 kombinacij.

Zgled z več koraki: Registrska tablica ima 2 črki in 3 številke (vsaka izbira neodvisna, ponavljanje dovoljeno, 26 črk, 10 števk): 26 · 26 · 10 · 10 · 10 = 676.000 možnosti.

Drevo možnosti je koristen način risanja vseh kombinacij pri majhnem številu izbir — vsaka "veja" predstavlja eno možnost, na koncu prešteješ vse veje.

Pogosta napaka: učenci pri kombiniranju izbir SEŠTEJEJO namesto ZMNOŽIJO možnosti (npr. 3 juhe + 4 jedi = 7 namesto 3·4=12). Seštevamo samo, kadar izbiramo MED opcijami (ali/ali), množimo pa, kadar kombiniramo neodvisne izbire (eno IN drugo).