Geometrijska telesa

Geometrijska telesa

Formule za prostornino (V) in površino (P) osnovnih teles:

• Kocka (rob a): V = a³, P = 6a².
• Kvader (robovi a, b, c): V = a·b·c, P = 2(ab+bc+ac).
• Valj (polmer r, višina v): V = πr²v, P = 2πr² + 2πrv (2 osnovni ploskvi + plašč).
• Stožec (polmer r, višina v, stranica s): V = (1/3)πr²v, P = πr² + πrs.
• Krogla (polmer r): V = (4/3)πr³, P = 4πr².

Splošno pravilo za prizme in valje: V = ploščina osnovne ploskve · višina. Za piramide in stožce: V = (1/3) · ploščina osnovne ploskve · višina — piramida/stožec ima natanko tretjino prostornine ustrezne prizme/valja z isto osnovno ploskvijo in višino.

Zgled: valj s polmerom 3 in višino 5: V = π·9·5 = 45π ≈ 141,4. P = 2π·9 + 2π·3·5 = 18π + 30π = 48π ≈ 150,8.

Pogosta napaka: dijaki pri stožcu zamenjajo višino v (pravokotna razdalja od vrha do osnovne ploskve) s stransko stranico s (razdalja od vrha do roba osnovne ploskve) — v formuli za prostornino potrebujemo v, v formuli za plašč pa s. Zveza med njima: s² = r² + v² (Pitagorov izrek).