Kotne funkcije

Kotne funkcije

Kotne (trigonometrične) funkcije sin, cos, tan definiramo na enotski krožnici (polmer 1, središče v izhodišču): za kot φ je sin φ y-koordinata, cos φ x-koordinata ustrezne točke na krožnici, tan φ = sin φ / cos φ.

Osnovna identiteta (iz Pitagorovega izreka na enotski krožnici): sin²φ + cos²φ = 1.

Kotne funkcije so periodične: sin in cos imata periodo 2π (360°), tan ima periodo π (180°). To pomeni sin(φ + 2π) = sin φ za vsak φ.

Vrednosti za značilne kote (v gimnaziji jih je treba poznati na pamet): sin 0°=0, sin 30°=1/2, sin 45°=√2/2, sin 60°=√3/2, sin 90°=1. Za cos so vrednosti "obrnjene" (cos 0°=1, cos 90°=0).

Zgled: v pravokotnem trikotniku s kotom φ velja sin φ = nasprotna kateta / hipotenuza, cos φ = priležna kateta / hipotenuza, tan φ = nasprotna/priležna kateta.

Pogosta napaka: dijaki mešajo, kdaj uporabiti sin in kdaj cos glede na to, katera kateta je "nasprotna" določenemu kotu — nasprotna kateta je tista, ki NI ob kotu, priležna je tista, ki JE ob kotu (poleg hipotenuze).