Definicija funkcije in njene lastnosti

Definicija funkcije in njene lastnosti

Funkcija f: A → B je pravilo, ki vsakemu elementu x iz definicijskega območja (domene) A priredi natanko en element y=f(x) iz zaloge vrednosti (kodomene) B. Ključna beseda je "natanko en" — vsak x ima točno eno pripadajočo vrednost y.

Lastnosti funkcij:

• Naraščajoča/padajoča: f narašča, če za x₁<x₂ velja f(x₁)<f(x₂) (analogno za padajočo z obratnim neenačajem).
• Soda funkcija: f(−x) = f(x) za vsak x (graf je simetričen glede na y-os), npr. f(x)=x².
• Liha funkcija: f(−x) = −f(x) za vsak x (graf je simetričen glede na izhodišče), npr. f(x)=x³.
• Ničla funkcije: vrednost x, za katero je f(x)=0.
• Ekstrem: lokalni maksimum ali minimum funkcije.

Test navpične črte: graf predstavlja funkcijo natanko takrat, ko vsaka navpična črta seka graf največ enkrat (če bi ga sekala dvakrat, bi imel en x dve vrednosti y, kar krši definicijo funkcije).

Zgled: f(x) = x². f(−3) = 9 = f(3) ⇒ funkcija je soda. Ničla: x²=0 ⇒ x=0.

Pogosta napaka: dijaki mislijo, da mora biti funkcija bodisi soda bodisi liha — večina funkcij (npr. f(x)=x²+x) NI niti sodo niti liho.