Integralski račun

Integralski račun

Nedoločeni integral ∫f(x)dx je množica VSEH funkcij, katerih odvod je f(x) — "obratna operacija" od odvajanja, imenovana tudi antiodvod. Ker je odvod konstante 0, vedno dodamo konstanto +C: ∫xⁿdx = xⁿ⁺¹/(n+1) + C (za n≠−1).

Določeni integral ∫ₐᵇ f(x)dx je ŠTEVILO — predstavlja (predznačeno) ploščino lika med grafom funkcije f in x-osjo na intervalu [a,b]. Izračunamo ga po osnovnem izreku analize: ∫ₐᵇ f(x)dx = F(b) − F(a), kjer je F nedoločeni integral (antiodvod) funkcije f.

Osnovna pravila integriranja: ∫(f+g)dx = ∫f dx + ∫g dx, ∫k·f(x)dx = k∫f(x)dx (konstanto lahko izpostavimo).

Zgled: ∫₀² x² dx. Antiodvod: F(x)=x³/3. F(2)−F(0) = 8/3 − 0 = 8/3 — to je ploščina lika med parabolo y=x² in x-osjo na [0,2].

Pogosta napaka: pri NEDOLOČENEM integralu dijaki pozabijo dodati konstanto +C (ker obstaja neskončno mnogo funkcij z istim odvodom, ki se razlikujejo za konstanto) — pri DOLOČENEM integralu pa se +C sicer pojavi v obeh mejah in se odšteje, zato ga tam ne pišemo.