Verjetnostni račun

Verjetnostni račun

Klasična definicija verjetnosti (za enako verjetne izide): P(A) = (število ugodnih izidov) / (število vseh možnih izidov). Verjetnost je vedno med 0 in 1: P(A) ∈ [0,1]. P(A)=0 pomeni nemogoč dogodek, P(A)=1 gotov dogodek.

Vsotni izrek (za nezdružljiva dogodka A, B, ki se ne moreta zgoditi hkrati): P(A ∪ B) = P(A) + P(B). Za poljubna dogodka: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) − P(A ∩ B).

Produktni izrek (za neodvisna dogodka A, B): P(A ∩ B) = P(A) · P(B).

Pogojna verjetnost P(A|B) — verjetnost A, ČE VEMO, da se je zgodil B: P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

Nasprotni dogodek: P(A') = 1 − P(A) — pogosto lažje izračunamo verjetnost "vsaj enega" prek nasprotnega dogodka "nobenega".

Zgled: met igralne kocke. P(sodo število) = 3/6 = 1/2 (ugodni: 2,4,6). Met dveh kock, P(vsaj ena šestica) = 1 − P(nobena ni šestica) = 1 − (5/6)² = 1 − 25/36 = 11/36.

Pogosta napaka: dijaki pri "vsaj enem" dogodku poskušajo direktno seštevati verjetnosti posameznih izidov (kar hitro postane zapleteno in napačno) namesto da uporabijo elegantnejši pristop prek nasprotnega dogodka: P(vsaj eden) = 1 − P(noben).