Algebrski izrazi, enačbe in neenačbe

Algebrski izrazi, enačbe in neenačbe

Algebrski izraz vsebuje spremenljivke, števila in operacije (npr. 2x² − 3x + 1). Pri delu z izrazi uporabljamo:

• Faktorizacijo: razstavljanje izraza na produkt (npr. x² − 9 = (x−3)(x+3), razlika kvadratov).
• Formula za kvadratno enačbo ax² + bx + c = 0 (a≠0): x = (−b ± √(b²−4ac)) / (2a), kjer je D = b² − 4ac diskriminanta.
• D > 0: dve različni realni rešitvi
• D = 0: ena (dvojna) realna rešitev
• D < 0: ni realnih rešitev (rešitvi sta kompleksni)

Pri neenačbah velja posebno pravilo: če neenačbo množimo/delimo z NEGATIVNIM številom, se znak neenačbe OBRNE.

Sistem enačb rešujemo z metodo vstavljanja ali seštevanja/odštevanja enačb.

Zgled: 2x² − 5x − 3 = 0. D = (−5)² − 4·2·(−3) = 25 + 24 = 49. x = (5 ± 7)/4 ⇒ x₁ = 3, x₂ = −1/2.

Pogosta napaka: pri neenačbi −2x > 6 dijaki pozabijo obrniti znak pri deljenju z −2 in dobijo napačno x > −3 namesto pravilnega x < −3.