Miselni procesi in reševanje problemov pri matematiki

Miselni procesi in reševanje problemov pri matematiki

Za sistematično reševanje problemov je uveljavljen Pólyev štiristopenjski model:

1. Razumevanje problema — kaj je dano, kaj iščemo, kakšni so pogoji?

2. Načrt reševanja — katero znanje/metodo uporabiti (enačba, graf, indukcija ...)?

3. Izvedba načrta — dosledno, korak za korakom, z zapisom vmesnih rezultatov.

4. Preverjanje — ali rešitev ustreza pogojem naloge? Je smiselna?

Poleg tega gimnazijska matematika razvija posploševanje (iz posameznih primerov k splošnemu pravilu), abstrahiranje (odmik od konkretnih številk k splošnim simbolom) in dokazovanje (strogo utemeljevanje trditev — neposredni dokaz, dokaz s protislovjem, indukcija).

Zgled: naloga "Dokaži, da je vsota treh zaporednih naravnih števil vedno deljiva s 3." Zapišemo splošno: n, n+1, n+2. Vsota: 3n + 3 = 3(n+1), kar je očitno deljivo s 3 za vsak n — to je splošen dokaz, ne le preverjanje na primerih.

Pogosta napaka: učenci "dokažejo" trditev tako, da jo preverijo na dveh-treh konkretnih številih. To ni dokaz — je le indic. Pravi dokaz mora veljati za vse primere hkrati, zato uporabimo splošne oznake (n, x, a, b ...).