Pravokotni koordinatni sistem

Pravokotni koordinatni sistem

Kartezični (pravokotni) koordinatni sistem določata dve med seboj pravokotni osi: abscisna os (x) in ordinatna os (y), ki se sekata v koordinatnem izhodišču O(0,0). Vsaki točki v ravnini ustreza natanko en urejeni par (x, y).

Ključne formule:

• Razdalja med točkama A(x₁,y₁) in B(x₂,y₂): d(A,B) = √((x₂−x₁)² + (y₂−y₁)²) (izpeljano iz Pitagorovega izreka).
• Razpolovišče daljice AB: S = ((x₁+x₂)/2, (y₁+y₂)/2).
• Naklon (smerni koeficient) premice skozi A, B: k = (y₂−y₁)/(x₂−x₁), pri čemer x₁≠x₂.

Ravnino delimo na 4 kvadrante: I (x>0,y>0), II (x<0,y>0), III (x<0,y<0), IV (x>0,y<0), šteto v nasprotni smeri urinega kazalca od zgornjega desnega.

Zgled: A(1,2), B(4,6). d(A,B) = √((4−1)²+(6−2)²) = √(9+16) = √25 = 5. Razpolovišče: ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2,5; 4).

Pogosta napaka: pri razdalji med točkama dijaki pozabijo kvadrirati razliko (uporabijo |x₂−x₁| + |y₂−y₁| namesto √ vsote kvadratov) — to je napačna, "taksi" razdalja, ne evklidska.