Potenčna in korenska funkcija

Potenčna in korenska funkcija

Potenčna funkcija ima predpis f(x) = xⁿ. Njeno obnašanje je odvisno od tega, ali je n sod ali lih:

• n sod (npr. x², x⁴): graf je simetričen glede na y-os (soda funkcija), f(x) ≥ 0 za vse x.
• n lih (npr. x³, x⁵): graf je simetričen glede na izhodišče (liha funkcija), funkcija je naraščajoča na celi domeni.

Korenska funkcija f(x) = ⁿ√x je "obratna" potenčni funkciji:

• Za n sod (npr. √x): definirana je samo za x ≥ 0 (ker sodi koren negativnega števila ni realno število).
• Za n lih (npr. ³√x): definirana je za vse x ∈ ℝ.

Splošneje: koren ⁿ√x zapišemo tudi kot potenco x^(1/n), kar omogoča uporabo pravil za potence tudi na korenih.

Zgled: graf f(x) = x² je parabola z minimumom v (0,0); graf f(x) = √x se začne v (0,0) in narašča, a vse počasneje (domena x≥0, zaloga vrednosti y≥0).

Pogosta napaka: dijaki mislijo, da je √x definiran tudi za negativne x (in izračunajo "namišljen" realen rezultat) — v realnih številih √x obstaja samo za x ≥ 0.