Osnove logike

Osnove logike

Izjava je stavek, ki je bodisi resničen (1) bodisi neresničen (0), ne oboje hkrati. Iz izjav sestavljamo sestavljene izjave z logičnimi operacijami:

• Negacija ¬p: "ni res, da p" — obrne resničnostno vrednost.
• Konjunkcija p ∧ q: "p in q" — resnična samo, če sta ORE izjavi resnični.
• Disjunkcija p ∨ q: "p ali q" — resnična, če je resnična vsaj ena izjava.
• Implikacija p ⇒ q: "če p, potem q" — neresnična samo, kadar je p resnična in q neresnična.
• Ekvivalenca p ⇔ q: "p natanko takrat, ko q" — resnična, kadar imata p in q enako resničnostno vrednost.

To zapisujemo v tabelah resničnosti, ki naštejejo vse kombinacije vrednosti p in q.

Zgled: p = "danes dežuje", q = "vzamem dežnik". p ⇒ q je neresnična samo, če dežuje (p resnična), pa dežnika nisem vzel (q neresnična) — v vseh drugih primerih je implikacija resnična, tudi če ne dežuje.

Pogosta napaka: dijaki mislijo, da je p ⇒ q neresnična, kadar p ni resnična. V resnici je implikacija s neresnično predpostavko p vedno resnična (t. i. "prazna resnica") — ker se pogoj sploh ni preizkusil.