Evklidska geometrija v ravnini in prostoru

Evklidska geometrija v ravnini in prostoru

Evklidska geometrija temelji na aksiomih (privzetih trditvah) o točkah, premicah in ravninah — npr. "skozi dve različni točki poteka natanko ena premica". Iz aksiomov z dokazovanjem izpeljemo vse geometrijske izreke.

Ključni pojmi:

• Vzporednost: premici, ki ne ležita v isti ravnini in se ne sekata (ali ležita v isti ravnini in se nikoli ne sekata).
• Pravokotnost: premici, ki se sekata pod kotom 90°.
• Skladnost likov: liki, ki se ujemajo po obliki IN velikosti (lahko ju prekrijemo).
• Podobnost likov: liki z enako obliko, a lahko različno velikostjo — vsi ustrezni koti so enaki, stranice pa v enakem razmerju.

Pomemben izrek je izrek o vsoti kotov v trikotniku: α + β + γ = 180°. Pri podobnih trikotnikih velja: razmerje ustreznih stranic je konstantno (koeficient podobnosti k), razmerje ploščin pa je k².

Zgled: trikotnik s stranicami 3, 4, 5 je podoben trikotniku s stranicami 6, 8, 10 (koeficient k=2). Ploščina drugega je 2²=4-krat večja od prvega.

Pogosta napaka: pri podobnih likih dijaki uporabijo isto razmerje k za PLOŠČINE kot za stranice — pravilno je razmerje ploščin k² (in razmerje prostornin pri telesih k³).