Logaritemska funkcija

Logaritemska funkcija

Logaritemska funkcija f(x) = logₐx (a>0, a≠1) je inverzna funkcija eksponentni funkciji aˣ. Definicija: y = logₐx natanko takrat, ko je aʸ = x. Torej logₐx sprašuje: "na katero potenco moram dati a, da dobim x?"

Domena logaritemske funkcije je (0, ∞) (logaritem je definiran samo za pozitivna števila), zaloga vrednosti pa vsa ℝ — to je zamenjano z eksponentno funkcijo, kar je logično, saj sta si inverzni.

Pravila za logaritme (osnovna a, x,y>0):

• logₐ(x·y) = logₐx + logₐy
• logₐ(x/y) = logₐx − logₐy
• logₐ(xⁿ) = n·logₐx
• logₐa = 1, logₐ1 = 0

Posebni logaritmi: naravni logaritem ln x = log_e x (osnova e), desetiški logaritem log x = log₁₀x.

Zgled: log₂8 = 3, ker je 2³=8. log₃(9·27) = log₃9 + log₃27 = 2 + 3 = 5.

Pogosta napaka: dijaki napačno "poenostavijo" logₐ(x+y) kot logₐx + logₐy — to pravilo velja SAMO za PRODUKT (logₐ(x·y)), ne za vsoto v argumentu logaritma. logₐ(x+y) se v splošnem ne da poenostaviti.