Naravna in cela števila

Naravna in cela števila

Naravna števila ℕ = {1, 2, 3, ...} (v nekaterih dogovorih tudi 0). Cela števila ℤ = {..., −2, −1, 0, 1, 2, ...} vključujejo tudi negativna števila. Na gimnaziji te množice poglobljeno povežemo s teorijo deljivosti:

• Število a je deljivo s številom b, če obstaja celo število k, da je a = b·k.
• Praštevilo ima natanko dva delitelja (1 in samega sebe); 1 ni praštevilo.
• Osnovni izrek aritmetike: vsako naravno število > 1 lahko na en sam način (do vrstnega reda) zapišemo kot produkt praštevil (razcep na prafaktorje).
• NSD (največji skupni delitelj) in NSV (najmanjši skupni večkratnik) izračunamo iz razcepov na prafaktorje.

Zgled: 60 = 2² · 3 · 5, 84 = 2² · 3 · 7. NSD(60,84) = 2² · 3 = 12 (skupni prafaktorji z manjšo potenco). NSV(60,84) = 2² · 3 · 5 · 7 = 420 (vsi prafaktorji z največjo potenco).

Pogosta napaka: pri iskanju NSD dijaki vzamejo VEČJO potenco skupnega prafaktorja namesto manjše (in obratno pri NSV) — zapomni si: NSD "vzame manj", NSV "vzame vse in največ".