Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija ima predpis f(x) = ax² + bx + c (a≠0). Njen graf je parabola:

• a > 0: parabola se odpira navzgor (ima minimum)
• a < 0: parabola se odpira navzgor (ima maksimum) — pravilno: navzdol

Teme parabole T(xₜ, yₜ): xₜ = −b/(2a), yₜ = f(xₜ). Os simetrije parabole je navpičnica x = xₜ.

Ničle (presečišča z x-osjo) dobimo z ničelno formulo, odvisno od diskriminante D = b²−4ac:

• D > 0: dve ničli
• D = 0: ena (dvojna) ničla — teme leži na x-osi
• D < 0: brez realnih ničel — parabola ne seka x-osi

Presečišče z y-osjo je vedno v točki (0, c).

Zgled: f(x) = x² − 4x + 3. Teme: xₜ = −(−4)/(2·1) = 2, yₜ = f(2) = 4−8+3 = −1, T(2,−1). D=16−12=4>0, ničli: x=(4±2)/2 ⇒ x₁=3, x₂=1.

Pogosta napaka: dijaki pozabijo minus pred formulo za xₜ (zapišejo xₜ=b/(2a) namesto −b/(2a)), kar da napačno lego temena.