Racionalna funkcija

Racionalna funkcija

Racionalna funkcija je kvocient dveh polinomov: f(x) = P(x)/Q(x), kjer Q(x) ni ničelni polinom. Domena izključuje vse x, pri katerih je Q(x) = 0 (deljenje z 0 ni definirano).

Najenostavnejši primer je obratno sorazmerna funkcija f(x) = k/x (k≠0), katere graf je hiperbola.

Ključna pojma pri racionalnih funkcijah sta asimptoti:

• Navpična asimptota: premica x = x₀, kjer je x₀ ničla imenovalca Q(x) (in ni hkrati ničla števca) — graf se tam "razleti" proti ±∞.
• Vodoravna asimptota: premica, ki ji graf funkcije približuje, ko gre x proti ±∞ — odvisna od razmerja stopenj P in Q.

Zgled: f(x) = 1/(x−2). Domena: x ≠ 2. Navpična asimptota: x = 2. Ko x → ±∞, f(x) → 0, torej je vodoravna asimptota y = 0.

Pogosta napaka: dijaki pozabijo izključiti ničle imenovalca iz domene funkcije — za f(x) = (x+1)/(x²−4) je treba izključiti x=2 IN x=−2 (obe ničli imenovalca x²−4=(x−2)(x+2)), ne le eno.