Linearna funkcija

Linearna funkcija

Linearna funkcija ima predpis f(x) = kx + n, graf je premica. k je smerni koeficient (naklon premice — pove, koliko se y spremeni, ko se x poveča za 1), n je začetna vrednost (presečišče z osjo y, točka (0,n)).

• Če je k > 0, funkcija narašča; če k < 0, pada; če k = 0, je graf vodoravna premica.
• Ničla: kx+n=0 → x = −n/k.

Zgled iz prakse: strošek najema stroja je f(x) = 15x + 200 (x = ure uporabe, 200 € fiksni strošek, 15 €/uro spremenljivi strošek). Pri x=10 urah: f(10)=15·10+200=350 €.

Enačba premice skozi dve točki A(x₁,y₁), B(x₂,y₂): najprej k = (y₂−y₁)/(x₂−x₁), nato n dobimo z vstavitvijo ene točke v y=kx+n.

Pogosta napaka: dijaki zamenjajo pomen k in n ali pri izračunu k naredijo napako v predznaku ulomka (y₂−y₁)/(x₂−x₁) — vedno pazi, da sta v obeh razlikah indeksi v istem vrstnem redu.