Kompleksna števila

Kompleksna števila

Enačba x² + 1 = 0 nima rešitve med realnimi števili (kvadrat nobenega realnega števila ni −1). Zato vpeljemo imaginarno enoto i, definirano z i² = −1. Kompleksno število zapišemo kot z = a + bi, kjer je a realni del, b imaginarni del.

Osnovne operacije:

• seštevanje: (2+3i) + (1−4i) = 3−i (seštejemo realne in imaginarne dele ločeno)
• množenje: (2+3i)(1−i) = 2−2i+3i−3i² = 2+i−3(−1) = 2+i+3 = 5+i (upoštevaj i² = −1!)

Konjugirano kompleksno število z̄ = a − bi (spremeni predznak imaginarnega dela); uporabno pri deljenju kompleksnih števil.

V strokovni praksi (npr. elektrotehnika, izmenični tok) se kompleksna števila uporabljajo za opis faznega zamika, v tem katalogu pa gre predvsem za razumevanje osnovnega koncepta in računskih operacij.

Pogosta napaka: pri množenju kompleksnih števil dijaki pozabijo, da je i² = −1 (ne i² = 1), kar pri množenju spremeni predznak zadnjega člena — to je najpogostejši vir napačnih rezultatov.