Vektorji

Vektorji

Vektor je usmerjena količina, določena z velikostjo (dolžino) in smerjo — za razliko od skalarja (npr. temperature, ki ima le velikost). V ravnini zapišemo vektor v koordinatnem zapisu kot v = (v₁, v₂).

Osnovne operacije:

• seštevanje: (a₁,a₂) + (b₁,b₂) = (a₁+b₁, a₂+b₂) — komponente seštejemo ločeno
• množenje s skalarjem: k · (a₁,a₂) = (k·a₁, k·a₂)
• dolžina vektorja: |v| = √(v₁² + v₂²) (Pitagorov izrek)

Zgled: vektor a = (3,4). Dolžina: |a| = √(9+16) = √25 = 5.

Praktična uporaba: v strojništvu vektorji opisujejo sile in premike (rezultanta dveh sil je vsota vektorjev), v navigaciji smer in hitrost gibanja.

Pogosta napaka: dijaki zamenjajo seštevanje vektorjev s seštevanjem njihovih dolžin — dolžina vsote NI enaka vsoti dolžin (razen če sta vektorja vzporedna v isti smeri): |a+b| ≠ |a| + |b| v splošnem primeru.