Racionalna funkcija

Racionalna funkcija

Racionalna funkcija je količnik dveh polinomov: f(x) = P(x)/Q(x), Q(x)≠0. Najenostavnejši primer je f(x) = k/x (obratno sorazmerje).

Definicijsko območje: vse vrednosti x, razen tistih, ki naredijo imenovalec Q(x) enak 0 (tam funkcija ni definirana — pol funkcije). Primer: f(x) = 3/(x−2) ni definirana pri x=2.

Asimptote:

• navpična asimptota: navpična premica x=a, kjer imenovalec postane 0 (graf se ji približuje, a je ne doseže)
• vodoravna asimptota: vrednost, ki se ji y približuje, ko gre x proti ±neskončno (pri f(x)=k/x je to y=0)

Zgled iz prakse: strošek na enoto pri fiksnih stroških F in x proizvedenih enotah: c(x) = F/x — z večanjem x se strošek na enoto zmanjšuje (obratno sorazmerje), a se nikoli ne spusti na 0.

Pogosta napaka: dijaki pozabijo izključiti vrednosti, kjer je imenovalec 0, iz definicijskega območja — vedno najprej poišči, kje je Q(x)=0, in te vrednosti izključi.