Kombinatorika

Kombinatorika

Kombinatorika šteje možne razporeditve/izbire elementov — uporabna pri načrtovanju urnikov, kombinacij izdelkov, možnih gesel ipd.

Permutacije (vrstni red je pomemben, vsi elementi): število razporeditev n različnih elementov = n! (n fakulteta) = n·(n−1)·...·2·1. Primer: 4 osebe v vrsto: 4! = 24 razporeditev.

Variacije (vrstni red pomemben, izbiramo k od n): V(n,k) = n!/(n−k)!. Primer: iz 5 kandidatov izbereš 1. in 2. mesto: V(5,2) = 5!/3! = 5·4 = 20.

Kombinacije (vrstni red NI pomemben, izbiramo k od n): K(n,k) = n!/(k!(n−k)!). Primer: iz 5 izdelkov izbereš 2 za akcijo (vrstni red ni pomemben): K(5,2) = 5!/(2!·3!) = 10.

Kako ločiti: je vrstni red pomemben? Da → variacija/permutacija. Ne → kombinacija.

Pogosta napaka: dijaki uporabijo formulo za kombinacije, kadar je vrstni red dejansko pomemben (ali obratno) — vedno najprej vprašaj: je razporeditev A,B različna od B,A?