Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija

Kvadratna funkcija ima predpis f(x) = ax² + bx + c (a≠0), graf je parabola. Če je a>0, parabola je obrnjena navzgor (ima minimum); če a<0, navzdol (ima maksimum).

Ničle dobimo s formulo: x₁,₂ = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a. Izraz D = b²−4ac imenujemo diskriminanta:

• D > 0 → dve različni realni ničli
• D = 0 → ena (dvojna) ničla
• D < 0 → ni realnih ničel

Teme parabole (točka minimuma/maksimuma): x_t = −b/2a, y_t vstavimo x_t v funkcijo.

Zgled: f(x) = x² − 5x + 6. D = 25−24 = 1 > 0. x₁,₂ = (5±1)/2 = 3 ali 2. Ničli sta x=2 in x=3.

Praktična uporaba: izračun optimalne prodajne cene za maksimalni dobiček (dobiček kot funkcija cene je pogosto kvadratna funkcija s temenom v točki maksimuma).

Pogosta napaka: pri formuli za ničle dijaki pozabijo predznak pred b (−b, ne b) ali narobe izračunajo diskriminanto (pogosto pozabijo množiti 4ac).