Eksponentna funkcija

Eksponentna funkcija

Eksponentna funkcija ima predpis f(x) = aˣ (a>0, a≠1), kjer je spremenljivka x v EKSPONENTU (za razliko od potenčne funkcije, kjer je spremenljivka v osnovi).

• če a > 1: funkcija narašča (eksponentna rast)
• če 0 < a < 1: funkcija pada (eksponentni padec/razpad)
• vedno velja f(x) > 0 in f(0) = 1 (a⁰=1)

Praktična uporaba — obrestno obrestovanje: znesek po t letih pri glavnici G in letni obrestni meri p (%): K(t) = G · (1 + p/100)ᵗ. Primer: 1000 € pri 5 % za 3 leta: K(3) = 1000 · 1,05³ ≈ 1157,63 €.

Eksponentni model uporabljamo tudi za rast prebivalstva, razpad radioaktivne snovi ali amortizacijo vrednosti opreme (padajoča eksponentna funkcija).

Pogosta napaka: dijaki zamenjajo obrestno obrestovanje (eksponentna rast, uporablja se pri dolgoročnem varčevanju/kreditih) z enostavnimi obrestmi (linearna rast) — pri obrestnem obrestovanju obresti računamo tudi na že pridobljene obresti iz prejšnjih let, zato je rast hitrejša.