Potenčna funkcija

Potenčna funkcija

Potenčna funkcija ima predpis f(x) = x^n za naravno število n. Oblika grafa je odvisna od n:

• pri sodem n (npr. x², x⁴): graf je simetričen glede na os y (soda funkcija), vedno f(x) ≥ 0
• pri lihem n (npr. x³, x⁵): graf je simetričen glede na izhodišče (liha funkcija), lahko je negativen

Pravila za potence (osnova za nadaljnje računanje):

• aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (pri množenju istih osnov eksponente SEŠTEJEMO)
• aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (pri deljenju eksponente ODŠTEJEMO)
• (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ (pri potenciranju potence eksponente ZMNOŽIMO)
• a⁰ = 1 (za a≠0), a⁻ⁿ = 1/aⁿ

Zgled: 2³ · 2⁴ = 2⁷ = 128; (3²)³ = 3⁶ = 729; 5⁻² = 1/25 = 0,04.

Praktična uporaba: izračun ploščin/prostornin pri povečavi merila (če vse dimenzije podvojiš, se ploščina poveča za faktor 2²=4, prostornina za 2³=8).

Pogosta napaka: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ dijaki pogosto zamenjajo z aᵐ·ⁿ (množijo eksponente namesto da bi jih SEŠTELI) — to je ena najpogostejših napak pri potencah.