Kotne funkcije

Kotne funkcije

V pravokotnem trikotniku definiramo kotne funkcije glede na ostri kot α:

• sin α = nasprotna kateta / hipotenuza
• cos α = priležna kateta / hipotenuza
• tan α = nasprotna kateta / priležna kateta = sin α / cos α

Značilne vrednosti: sin 30° = 0,5; cos 60° = 0,5; sin 45° = cos 45° ≈ 0,707; sin 90° = 1, cos 0° = 1.

Praktična uporaba: izračun višine objekta iz razdalje in kota opazovanja, določanje naklona strehe ali klančine, izračun sile pri poševni ravnini v strojništvu.

Zgled: streha ima naklonski kot 30°, vodoravna razdalja (tloris) je 4 m. Višina strehe: h = 4 · tan 30° ≈ 4 · 0,577 ≈ 2,31 m.

Pitagorov izrek + kotne funkcije se pogosto uporabljata skupaj: če poznaš en kot in eno stranico pravokotnega trikotnika, lahko izračunaš vse ostalo.

Pogosta napaka: dijaki zamenjajo, katera kateta je "nasprotna" in katera "priležna" glede na izbrani kot — nasprotna kateta je tista, ki NI ob kotu, priležna pa je tista, ki je ob kotu (poleg pravega kota).